Oi, boa tarde!
Respostas:
2) Alternativas a e c.
3) x = 12.
4) a) A = {1, 2, 3, 4}.
b) B = {3, 4, 6, 9}.
c) A ∩ B = {3, 4}.
d) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 9}.
e) A – B = {1, 2}.
5) O percentual de alunos que leem ambos os jornais é 30%.
Explicações passo-a-passo:
2) a) A = {x | x é inteiro e x² = – 4}.
Conjunto dos números inteiros = /Z.
x² = – 4
x = ± √(– 4)
x = ± √(– 1 · 4)
x = ± [√(– 1) · √4] —> Nos números complexos, √(– 1) = i, então:
x = ± [i · 2]
x = ± 2i
x = – 2i ou x = 2i. —> – 2i ∉ /Z e 2i ∉ /Z, então: —> A = ∅.
b) B = {x | x é natural e x³ = 8}.
Conjunto dos números naturais = |N.
x³ = 8
x = ± ∛8
x = ± 2
x = – 2 ou x = 2. —> – 2 ∉ |N e 2 ∈ |N, então: —> B = {2}.
c) C = {x | x é racional e x · 0 = 5}.
Conjunto dos números racionais = |Q.
x · 0 = 5
0x = 5
x = [tex]\frac{5}{0}[/tex]
x = indefinido. —> indefinido ∉ |Q, então: —> S = ∅.
d) D = {x | x é inteiro e 3x + 5 = 8}.
Como já vimos no item a, conjunto dos número inteiros = /Z.
3x + 5 = 8
3x = 8 – 5
3x = 3
x = [tex]\frac{3}{3}[/tex]
x = 1. —> 1 ∈ /Z, então: —> D = {1}.
Alternativas a e c.
3) A = {7, 11, 3x} e B = {36, 11, 7}. —> Os conjuntos A e B têm os elementos 7 e 11 em comum, então os elementos restantes dos conjuntos A e B (3x e 36) têm que ser iguais para que A = B, então:
Para que A = B:
3x = 36
x = [tex]\frac{36}{3}[/tex]
x = 12.
4) a) A = {_ _ _ _ _ _ _ _}
A = {1, 2, 3, 4}.
b) B = {_ _ _ _ _ _}
B = {3, 4, 6, 9}.
c) A ∩ B = {_ _ _ _ _ _ _}
A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {3, 4, 6, 9}
A ∩ B = {3, 4}.
d) A ∪ B = {_ _ _ _ _ _ _ _ _}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {3, 4, 6, 9}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 9}.
e) A – B = {_ _ _ _ _ _ _ _}
A – B = {1, 2, 3, 4} – {3, 4, 6, 9}
A – B = {1, 2}.
5) Dados da questão:
A ∪ B = n(A ∪ B) = total de alunos = 100%;
A = n(A) = 70%;
B = n(B) = 60%.
Para descobrirmos qual é o percentual de alunos que leem ambos jornais, temos que jogar os dados da questão na fórmula da união de dois conjuntos, que é dada por: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), então:
100% = 70% + 60% – n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 70% + 60% – 100%
n(A ∩ B) = 130% – 100%
n(A ∩ B) = 30%. —> O percentual de alunos que leem ambos os jornais é 30%.
Espero ter te ajudado e bons estudos para você! ;)
