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Qual o resultado da Integral?
Qual o resultado e quais as operações que foram realizadas na integral abaixo?
[tex]\int\limits\frac{y}{y+1} \, dy\\[/tex]

Sagot :

Poisson

Olá,

Temos a integral:

[tex] \tt \int \: \dfrac{y}{y + 1} dy \\ [/tex]

Para resolver esta integral, vamos somar e subtrair 1 no numerador da fração:

[tex] \tt \int \: \frac{y + 1 - 1}{y + 1} \: dy \\ \\ \tt = \int \left( \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{1}{y + 1} \right)dy \\ \\ \tt = \int \left( 1 - \frac{1}{y + 1} \right)dy \\ \\ \tt = \int \: 1dy - \int \: \frac{1}{y + 1} dy \\ \\ \tt = y - ln |y + 1| + k \\ [/tex]

Assim, temos que:

[tex] \boxed {\tt \int \: \dfrac{y}{y + 1} dy = y - ln |y + 1| + k}[/tex]

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