Resposta:
Na letra temos uma permutação dessas 10 palavras com 4 repetições do I, 4 do S e 2 do P.
Então:
P_{ 11 }^{ 4,4,2 }=\frac { 11! }{ 4!4!2! } \Leftrightarrow \frac { 11*10*9*8*7*6*5*4! }{ 4!4*3*2*2 } \Leftrightarrow \frac { 1.663,200 }{ 48 } \Leftrightarrow 34,650P
11
4,4,2
=
4!4!2!
11!
⇔
4!4∗3∗2∗2
11∗10∗9∗8∗7∗6∗5∗4!
⇔
48
1.663,200
⇔34,650
Na letra B basta fazer a mesma coisa, conta-se as letras e conta quantas vezes as letras se repetem.
P_{ 10 }^{ 5,3 }=\frac { 10! }{ 5!3! } \Leftrightarrow \frac { 10*9*8*7*6*5! }{ 5!3*2 } \Leftrightarrow \frac { 30,240 }{ 6 } \Leftrightarrow 5,040P
10
5,3
=
5!3!
10!
⇔
5!3∗2
10∗9∗8∗7∗6∗5!
⇔
6
30,240
⇔5,040
Na letra C basta seguir a mesma linha de raciocínio.
P_{ 7 }^{ 2,2,2 }=\frac { 7! }{ 2!2!2! } \Leftrightarrow \frac { 7*6*5*4*3*2! }{ 2!*4 } \Leftrightarrow \frac { 2520 }{ 4 } \Leftrightarrow 630P
7
2,2,2
=
2!2!2!
7!
⇔
2!∗4
7∗6∗5∗4∗3∗2!
⇔
4
2520
⇔630
Assim como na letra D.
P_{ 8 }^{ 2,2 }=\frac { 8! }{ 2!2! } \Leftrightarrow \frac { 8*7*6*5*4*3*2! }{ 2!2 } \Leftrightarrow \frac { 20,160 }{ 2 } \Leftrightarrow 10,080P
8
2,2
=
2!2!
8!
⇔
2!2
8∗7∗6∗5∗4∗3∗2!
⇔
2
20,160
⇔10,080
Já na letra E temos que tomar cuidado, ele quer que saber quantos anagramas tem a palavra que começa e termina por A. Então basta excluir dois A dessa palavra e calcular.
Perceba, que mesmo assim teremos repetições na letra A, pois há cinco dessa vogal.
P_{ 8 }^{ 3,3 }=\frac { 8! }{ 3!3! } \Leftrightarrow \frac { 8*7*6*5*4*3! }{ 6 } \Leftrightarrow \frac { 6720 }{ 6 } \Leftrightarrow 1120P
8
3,3
=
3!3!
8!
⇔
6
8∗7∗6∗5∗4∗3!
⇔
6
6720
⇔1120
