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Um retângulo tem suas medidas equivalentes às raízes da equação de segundo grau 2x² -10x +12. Assinale a alternativa que indica, em metros, o perímetro do retângulo.

Sagot :

Poisson

Olá,

Seja a equação:

[tex] \tt \: 2 {x}^{2} - 10x + 12 = 0 \\ [/tex]

Sejam

[tex] \tt \: x_{1} \: e \: x_{2} \\ [/tex]

as raízes desta equação. Então o perímetro do retângulo formado por elas será:

[tex] \tt \:P = 2x_{1} + 2 x_{2} \\ \tt \: P = 2(x_{1} + x_{2} ) \\ [/tex]

Por outro lado, a soma das raízes é:

[tex] \tt \: x_{1} + x_{2} = \dfrac{ - b}{a} \\ \tt \: x_{1} + x_{2} = \dfrac{ - ( - 10)}{2} \\ \tt \: x_{1} + x_{2} = 5[/tex]

Desta forma:

[tex] \tt \:P = 2(5) \\ \boxed{\tt \: P = 10}\\[/tex]

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