A sequência dos números de triângulos obedece a expressão algébrica [tex]4n - 3[/tex], portanto a alternativa correta é a letra E.
Para facilitar a resolução deste exercício, basta contarmos o número de triângulos que existem em cada posição e relacionarmos com o número n, da seguinte maneira:
n | número de triângulos
1 1
2 5
3 9
Com isso, vamos verificar em quais das alternativas podemos observar essa mesma relação. Começando pela posição 1, já podemos descartar a letra B, pois a relação mostrada na tabela acima não se confirma:
[tex]b )3*1 - 3 \neq 1[/tex]
Analisando a segunda posição, somente a letra E apresenta uma relação correta, já que todas as outras dão valores diferentes daquele esperado na tabela:
[tex]a)2^{2} \neq 5\\b)3*2-3\neq 5\\c)3*2-2\neq 5\\d)3^{2-1} \neq 5[/tex]
Portanto, já sabemos que a letra E possui a expressão que satisfaz tanto a primeira como a segunda posição. Agora, basta testarmos a terceira posição para sabermos se a expressão indicar a relação correta:
[tex]4*3 -3=9[/tex]
Desse modo, verificamos que a letra E satisfaz todas as relações, e portanto, é a alternativa correta.
