Resposta:
a) 3. [tex]\sqrt[2]{3}[/tex] b) 8 c) 4
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente temos que ter em mente que um número elevado a uma fração é a mesma coisa que uma raiz, por exemplo [tex]x^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{x}[/tex] ou [tex]y^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{y}[/tex].
E temos que saber que para resolver uma raiz é necessário fatorar, por exemplo, a fatoração do 16, sempre dividindo o numero pelo menor divisor comum:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\end{array}\right][/tex]
Após fatorar podemos contar quantas vezes um algarismo se repete, e transformá-lo em potência novamente, e em seguida tirá-lo da raiz, achando assim o resultado.
Ok, agora vamos para as questões:
a) 27[tex]^\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\sqrt[2]{27}[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}27\\9\\3\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}3\\3\\3\end{array}\right][/tex]
[tex]\sqrt[2]{3.3.3}[/tex] = [tex]\sqrt[2]{3^{2} .3}[/tex] = 3. [tex]\sqrt[2]{3}[/tex]
b) 4[tex]^\frac{3}{2}[/tex] = [tex]\sqrt[2]{4^3}[/tex]
4³ = 64
[tex]\left[\begin{array}{ccc}64\\32\\16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\\2\\2\end{array}\right][/tex]
[tex]\sqrt[2]{2.2.2.2.2.2}[/tex] = [tex]\sqrt[2]{2^2.2^2.2^2}[/tex] 2.2.2 = 8
c) 32[tex]^\frac{2}{5}[/tex] = [tex]\sqrt[5]{32^2}[/tex]
32² = 1024
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1024\\512\\256\\128\\64\\32\\16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\end{array}\right][/tex]
[tex]\sqrt[5]{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2}[/tex] = [tex]\sqrt[5]{2^5.2^5}[/tex]= 2.2 = 4
