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O gráfico de uma função afim y=f(x) passa pelo ponto (2,0) e intersecta a reta x=1 no ponto P=(1,1), conforme representado na figura seguinte. ​

Sagot :

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Por ser uma função afim, sabemos que será na forma [tex]f(x) = ax+b[/tex]. É nos dado pelo enunciado que a função passa pelo ponto (2,0), então:

[tex]f(2) = 0[/tex]

[tex]2a+b = 0[/tex]

[tex]2a = -b[/tex]

Também nos é dado que a função intersecta a reta vertical x=1 no ponto P(1,1), ou seja, a função passa pelo ponto P(1,1).

[tex]f(1) = 1[/tex]

[tex]a+b = 1[/tex]

[tex]b-\dfrac{b}{2} = 1[/tex]

[tex]b = 2[/tex]

Achando a:

[tex]2a = -b[/tex]

[tex]2a = -2[/tex]

[tex]a = -1[/tex]

A reta f(x) é, então, [tex]f(x) = 2-x[/tex].

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Resposta:

A função é da forma f(x) = 2-x.

Explicação passo-a-passo:

Uma função afim é da forma ax + b. O exercício nos dá duas informações importantes: f(2) = 0 e f(1) = 1. Ou seja, veja então que

  • 2a + b = 0
  • a + b = 1

Vamos isolar b da primeira equação e substituir na segunda:

  • b = -2a.
  • a + (-2a) = 1
  • a - 2a = 1
  • -a = 1
  • a = -1

Agora que sabemos o valor de a, basta calcular o valor de b = -2a:

  • b = -2a
  • b = -2(-1) = 2

Como a função f é da forma afim, ela tem a forma ax + b e basta substituir (-1)x + 2 = -x + 2 = 2 - x. Logo, f(x) = 2-x.

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