Olá
Semelhança de triângulos
Teorema de Thales/Tales
[tex]\circledast[/tex]Um feixe de retas paralelas determina em duas transversais segmentos correspondentes proporcionais.
Então, aplicando esse teorema, teremos:
[tex] \dfrac{x}{x + 2} = \dfrac{x + 6}{2x + 7}[/tex]
Propriedade fundamental das proporções:
Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Aplicando essa propriedade, teremos:
[tex]\dfrac{x}{x + 2} = \dfrac{x + 6}{2x + 7} \\ x \cdot(2x + 7) = x + 2 \cdot(x + 6)[/tex]
Propriedade associativa da multiplicação:
Na multiplicação, podemos associar os fatores de forma que o produto não se altere.
Aplicando essa propriedade, teremos:
[tex]x \cdot(2x + 7) =( x + 2 )\cdot(x + 6) \\ 2 {x}^{2} + 7x = {x}^{2} + 6x + 2x + 12[/tex]
Devemos organizar a equação:
[tex] 2 {x}^{2} + 7x = {x}^{2} + 6x + 2x + 12 \\ 2 {x}^{2} - {x}^{2} + 7x - 6x - 2x - 12 = 0[/tex]
Como a equação já está em ordem, já podemos somar/substituir os termos semelhantes:
[tex] 2 {x}^{2} - {x}^{2} + 7x - 6x - 2x - 12 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \\ {x}^{2} + x - 2x - 12 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \boxed{{x}^{2} - x - 12 = 0 \leftarrow equac_{\!\!,} \tilde{a}o \: quadr \acute{a}tica}[/tex]
Equação quadrática
Como temos uma equação quadrática completa (tem os três termos, não nulos), podemos utilizar o método de Bhaskara.
Coeficientes:
a=1
b=-1
c=-12
Delta:
[tex] \Delta = {b}^{2} - 4 \cdot a \cdot c\\ \Delta = { - 1}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 12) \\ \Delta = 1 - 4 \times ( - 12) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta = 1 + 48 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta = 49 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:[/tex]
É possível ter o cálculo discriminante porque o ∆ é positivo.
Cálculo discriminante:
[tex]x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2 \cdot a} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = \dfrac{ - ( - 1) \pm \sqrt{49} }{2 \times 1} \\ x = \dfrac{1 \pm7}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
Raizes:
[tex]x_{1} = \dfrac{1 + 7}{2} \\ x_{1} = \dfrac{8}{2} \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{x_{1} = 4 }\: \: \: \: \: \: \: \\ \\ [/tex]
[tex]x_{2} = \dfrac{1 - 7}{2} \\ x_{2} = \dfrac{ - 6}{2} \: \: \: \: \\ \boxed{x_{2} = - 3} \: \: \: \: [/tex]
Uma vez que o resultado não pode ser negativo, considera-se-a a raiz positiva que é 4.
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Rᴇsᴘᴏsᴛᴀ ᴅᴇ ʙᴏʜʀ ᴊʀ.
Cᴏʟᴀʙᴏʀᴀᴅᴏʀ ᴀᴘʀᴇɴᴅɪᴢ ᴅᴀ ᴘʟᴀᴛᴀғᴏʀᴍᴀ
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[tex]\purple{\boxed{\orange{\boxed{\red{\mathbb{ATT:BOHRJR}}}}}}[/tex]
