Primeiro vamos usar o quadrado da soma ou o da diferença para desenvolver os produtos notáveis e depois a fórmula de Bhaskara para resolver as equações.
[tex]a)(x - 4)^{2} - 16 = 0[/tex]
[tex]{x}^{2} - 2 \times x \times 4 + {4}^{2} - 16 = 0[/tex]
[tex] {x}^{2} - 8x + 16 - 16 = 0[/tex]
[tex] {x}^{2} - 8x = 0[/tex]
[tex]x(x - 8) = 0[/tex]
[tex]x = 0[/tex]
ou
[tex]x - 8 = 0[/tex]
[tex]x = 8[/tex]
S = {0 ; 8}
[tex]b)(n + 5)^{2} - 36 = 0[/tex]
[tex] {n}^{2} + 2 \times n \times 5 + {5}^{2} - 36 = 0[/tex]
[tex] {n}^{2} + 10n + 25 - 36 = 0[/tex]
[tex] {n}^{2} + 10n - 11 = 0[/tex]
[tex]n' = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} [/tex]
[tex]n' = \frac{ - 10 \: + \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 11) } }{2 \times 1} [/tex]
[tex]n' = \frac{ - 10 + \sqrt{144} }{2} [/tex]
[tex]n' = \frac{ - 10 + 12}{2} [/tex]
[tex]n' = \frac{2}{2} [/tex]
[tex]n' = 1[/tex]
[tex]n' = \frac{ - 10 + \sqrt{100 + 44} }{2} [/tex]
[tex] n" = \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} [/tex]
[tex]n"= \frac{ - 10 \: - \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 11) } }{2 \times 1} [/tex]
[tex] n" = \frac{ - 10 - \sqrt{144} }{2} [/tex]
[tex]n" = \frac{ - 10 - 12}{2} [/tex]
[tex]n" = \frac{ - 22}{2} [/tex]
[tex]n" = - 11[/tex]
S = {1 ; -11}
