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Considere que um triângulo de área igual a 10 u² têm seus vértices nos pontos A(1,1) B(0,5) e C(4,k). Neste caso, o valor de k, positivo, que satisfaz essa afirmação é igual a: ​

Considere Que Um Triângulo De Área Igual A 10 U Têm Seus Vértices Nos Pontos A11 B05 E C4k Neste Caso O Valor De K Positivo Que Satisfaz Essa Afirmação É Igual class=

Sagot :

Para encontrar o valor de K, positivo, que satisfaz a situação geométrica apresentada pelo enunciado, devemos utilizar o método para o cálculo da área de triângulos a partir de determinantes.

  • Método utilizado

Suponha que temos um triângulo de vértices com coordenadas (XA, YA), (XB, YB) e (XC, YC).

Suponha também que temos a seguinte matriz:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}X_A&Y_A&1\\X_B&Y_B&1\\X_C&Y_C&1\end{array}\right][/tex]

A área do triângulo é dada pela metade do módulo do determinante desta matriz:

[tex]A=\dfrac{|det|}{2}[/tex]

  • Cálculo

Adicionando as coordenadas na matriz:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&5&1\\4&k&1\end{array}\right][/tex]

Pela regra de Sarrus, temos:

[tex]det=5+4+0-(20+k+0)[/tex]

[tex]det=9-20-k[/tex]

[tex]det=-11-k[/tex]

Aplicando a fórmula da área:

[tex]\dfrac{|det|}{2}=A[/tex]

[tex]\dfrac{|det|}{2}=10[/tex]

[tex]|-11-k|=20[/tex]

A partir daqui, temos duas possibilidades.

Primeira possibilidade:

[tex]-11-k=20[/tex]

[tex]-k=20+11[/tex]

[tex]\boxed{k=-31}[/tex]

Segunda possibilidade

[tex]-(-11-k)=20[/tex]

[tex]11+k=20[/tex]

[tex]k=20-11[/tex]

[tex]\boxed{k=9}[/tex]

Como o enunciado perguntou sobre a possibilidade positiva:

[tex]\boxed{\boxed{k=9}}[/tex]

  • Resposta

O valor positivo de K é igual a 9.

(Alternativa D)

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Calculando áreas de triângulos:    

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