Para encontrar o valor de K, positivo, que satisfaz a situação geométrica apresentada pelo enunciado, devemos utilizar o método para o cálculo da área de triângulos a partir de determinantes.
Suponha que temos um triângulo de vértices com coordenadas (XA, YA), (XB, YB) e (XC, YC).
Suponha também que temos a seguinte matriz:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}X_A&Y_A&1\\X_B&Y_B&1\\X_C&Y_C&1\end{array}\right][/tex]
A área do triângulo é dada pela metade do módulo do determinante desta matriz:
[tex]A=\dfrac{|det|}{2}[/tex]
Adicionando as coordenadas na matriz:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&5&1\\4&k&1\end{array}\right][/tex]
Pela regra de Sarrus, temos:
[tex]det=5+4+0-(20+k+0)[/tex]
[tex]det=9-20-k[/tex]
[tex]det=-11-k[/tex]
Aplicando a fórmula da área:
[tex]\dfrac{|det|}{2}=A[/tex]
[tex]\dfrac{|det|}{2}=10[/tex]
[tex]|-11-k|=20[/tex]
A partir daqui, temos duas possibilidades.
Primeira possibilidade:
[tex]-11-k=20[/tex]
[tex]-k=20+11[/tex]
[tex]\boxed{k=-31}[/tex]
Segunda possibilidade
[tex]-(-11-k)=20[/tex]
[tex]11+k=20[/tex]
[tex]k=20-11[/tex]
[tex]\boxed{k=9}[/tex]
Como o enunciado perguntou sobre a possibilidade positiva:
[tex]\boxed{\boxed{k=9}}[/tex]
O valor positivo de K é igual a 9.
(Alternativa D)
Calculando áreas de triângulos:
- brainly.com.br/tarefa/30748779
Áreas de figuras geométricas:
- brainly.com.br/tarefa/7674329
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