Na cidade Polén Paira no Ar, de 63.900 habitantes, a Prefeitura disponibilizou três remédios com descontos consideráveis para tratar de uma alergia inexplicável: “Atchim”, o “Cof-cof” e o “Funga-funga”. Qualquer pessoa na cidade pode tomar nenhum, um dois ou até os três remédios, mas segundo as informações abaixo.
O remédio “Cof-cof” só pode ser tomada se a pessoa também tomar junto o remédio “Funga-funga”, caso contrário, a pessoa passa a ter tremedeiras. Mas, pode-se tomar o remédio “Funga-funga” sem que seja preciso tomar o remédio “Cof-cof”.
Os que tomaram todos os três remédios representam 2/3 dos que tomaram o remédio “Cof-cof” e 1/4 dos que toma o remédio “Atchim”.
Os que tomaram o remédio “Atchim” perfazem o dobro dos que tomaram apenas o remédio “Funga-funga” e o triplo dos que tomaram só o remédio “Atchim”.
Só quem não nenhum tipo de remédio se queixou de algum problema alérgico, na cidade.
Apenas 1500 habitantes se queixaram de problemas alérgicos.
Ninguém na cidade teve tremedeiras.
(a) Represente, por meio de um diagrama de Venn, a situação descrita acima, chamando de A o conjunto que representa o número de habitantes que tomaram o remédio “Atchim”, de C, o número de habitantes que tomaram o remédio “Cof-cof” e de F, o número de habitantes que tomaram o remédio “Funga-funga”.

(b) Chame de x o número de habitantes que tomaram todos os três remédios e o represente no diagrama de Venn feito no item (a).

(c) Preencha o restante do diagrama com o número de habitantes em cada conjunto apenas em função de x.

(d) Utilize o diagrama preenchido para escrever uma equação, em função de x, que represente o número total de habitantes da cidade

(e) Resolva a equação do item anterior e determine o valor de x.