A expressão algébrica que indica a relação correta entra o número n da posição e quantidade de bolinhas é [tex]n^{2} +4*n[/tex], portanto a letra correta é B.
Para resolver esse exercício vamos testar letra por letra até encontrarmos uma que se encaixe em todas as relações possíveis. Primeiro, vamos estabelecer a relação entre a posição e a quantidade de bolinhas:
n posição | número de bolinhas
1 5
2 12
3 21
4 32
5 45
Ao analisarmos a primeira relação, de n= 1 e número de bolinhas = 5, vemos que somente as expressões das letras B ([tex]n^{2} +4*n[/tex]) e D ( [tex]5+7(n-1)[/tex] ) que satisfazem a relação correta:
[tex]n^{2} +4*n\\1^{2} +4*1\\1 + 4 = 5[/tex]
[tex]5+7(n-1)\\5 + 7(1-1)\\5 + 7*0 = 5[/tex]
Por isso podemos descartar todas as outras alternativas e verificar apenas qual dessas duas se aplicam para todas as outras. Vemos que a letra D estabelece a relação correta tanto da figura 2 e figura 3, entretanto quando vemos a relação da posição 4:
[tex]5+7(4-1)\\5 + 7(3)\\5 + 21 = 26[/tex]
Portanto, a expressão não indica a quantidade de bolinhas correta (32) na posição 4, fazendo com que somente a letra B seja a expressão válida para todas as relações ao mesmo tempo:
Posição 1:
[tex]n^{2} +4*n\\1^{2} +4*1\\1 + 4 = 5[/tex]
Posição 2:
[tex]n^{2} +4*n\\2^{2} +4*2\\4 + 8 = 12[/tex]
Posição 3:
[tex]n^{2} +4*n\\3^{2} +4*3\\9 + 12 = 21[/tex]
Posição 4:
[tex]n^{2} +4*n\\4^{2} +4*4\\16 + 16 = 32[/tex]
Posição 5:
[tex]n^{2} +4*n\\5^{2} +4*5\\25 + 20 = 45[/tex]
