A quantidade de bruxomáticos é 304 (Alternativa C).
Use o cálculo de mínimo múltiplo comum e múltiplos de um número.
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b: quantidade de bruxomáticos.
- Juntando-os em grupos de 6, de 10 ou de 12, sempre restam 4, portanto b − 4 é múltiplo de 6, 10 e 12.
- Determine o menor número que seja simultaneamente múltiplo de 6, 10 e 12, em seguida determine os múltiplos desse número no intervalo de 200 a 400 para obter o valor de b − 4.
m.m.c. (6, 10, 12)
[tex]\begin{tabular}{ c c c | l }\\6 & 10 & 12 & 2\\3 & 5 & 6 & 2\\3 & 5 & 3 & 3\\1 & 5 & 1 & 5\\1 & 1 & 1 & \\\end{tabular}[/tex]
m.m.c. (6, 10, 12) = 2² · 3 ⋅ 5 = 4 · 3 ⋅ 5
m.m.c. (6, 10, 12) = 60
- Determine os múltiplos de 60 entre 200 e 400.
M(60) = {0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, …}
- Portanto os valores possíveis de b − 4 são 240, 300 e 360 e portanto os valores possíveis de b são 244, 304 e 364.
- Se quando os bruxomáticos estão reunidos em grupos de 8, não resta nenhum então sua quantidade é múltipla de 8.
244 ÷ 8 = 30 e resta 4
304 ÷ 8 = 38 e resta 0
364÷ 8 = 45 e resta 4
Dos valores possíveis de b apenas o 304 é múltiplo de 8, portanto a quantidade de bruxomáticos é 304.
Resposta: Alternativa C.
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