Explicação passo-a-passo:
Perceba que a ordem das escolhas das 4 bolas não é importante.
Vamos supor que eu tenha escolhido as bolas vermelha, amarela, azul e verde. Essa ordem de escolha é a mesma que se eu escolhesse as bolas azul, amarela, verde e vermelha.
Dito isso, utilizaremos a fórmula da Combinação:
C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(n,k)=
k!(n−k)!
n!
Como ao todo são 12 bolas e queremos escolher 4, então n = 12 e k = 4.
Assim,
C(12,4) = \frac{12!}{4!(12-4)!}C(12,4)=
4!(12−4)!
12!
C(12,4) = \frac{12!}{4!8!}C(12,4)=
4!8!
12!
C(12,4) = \frac{12.11.10.9.8!}{4.3.2.1.8!}C(12,4)=
4.3.2.1.8!
12.11.10.9.8!
C(12,4) = \frac{11880}{24}C(12,4)=
24
11880
C(12,4) = 495
Portanto, existem 495 maneiras distintas de separar as 12 bolas.
