Analisando as definições de função afim e função linear, podemos concluir que a função linear é um caso especifico da função afim, que é quando B = 0, ou seja, toda função linear é afim, mas nem toda função afim é linear.
Explicação passo-a-passo:
Para entendermos esta questão vamos explorar o significado das duas:
Está é uma função de grau 1 que obedece a equação da forma:
f(x) = Ax + B
Onde 'A' é o coeficiente angular, que simboliza a tangente do angulo que o gráfico da reta faz com o eixo 'x' e 'B' é o coeficiente linear, que simboliza a altura em que a reta começa quando o gráfico está em x = 0.
O termo 'Linear' vem de operadores lineares. Qualquer operador linear L, quando aplicado em um vetor 'v' somado a um vetor 'u' é a mesma coisas que aplicado nestes dois separadamente e depois somando eles, ou seja:
L( v + u ) = L( v ) + L( u )
Assim para a função linear a lógica é exatamente a mesma, se temos uma função f(x), então quando aplicarmos ela em dois valores diferentes 'x' somado de 'z', este deve ser igual aplicar nestes separadamente e depois somados:
f( x + z ) = f( x ) + f( z )
A forma geral desta função é dada por:
f(x) = Ax
Note que este não tem o componente linear que nem a função afim, pois o coeficiente linear só se soma uma vez na conta e não para cada variavel, tornando assim a função não linear caso tivesse.
Assim podemos concluir que a função linear é um caso especifico da função afim, que é quando B = 0, ou seja, toda função linear é afim, mas nem toda função afim é linear.
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