Utilizando propriedades de raízes e potências, vemos que esta potência de forma simplificada é equivalente a potência da letra C.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que nos foi dado o seguinte radical:
[tex]\sqrt[3]{\left( \frac{18}{8} \right)^4}[/tex]
Sabemos que radicais nada mais são que potências fracionarias de valor inverso, ou seja, uma raíz de ordem 'n' nada mais é que simplesmente uma potência de ordem '1/n', da forma:
[tex]\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}[/tex]
Assim podemos transformar nossa raíz em uma potência:
[tex]\sqrt[3]{\left( \frac{18}{8} \right)^4}=\left( \left( \frac{18}{8} \right)^4 \right)^{\frac{1}{3}}[/tex]
Agora como podemos ver, temos um potência elevada a outra, e nestes caso podemos simplesmente multiplicar os expoentes uns pelos outros para simplificar:
[tex]\sqrt[3]{\left( \frac{18}{8} \right)^4}=\left( \left( \frac{18}{8} \right)^4 \right)^{\frac{1}{3}}=\left( \frac{18}{8} \right)^{4\cdot \frac{1}{3}}=\left( \frac{18}{8} \right)^{\frac{4}{3}}[/tex]
E assim vemos que esta potência de forma simplificada é equivalente a potência da letra C.
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