Pelo formato da curva sabemos que é de uma função exponencial. Essa função possui pelo menos uma incógnita como expoente, e pode ser expressa pela lei de formação
[tex]\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=a^x+b\end{array}}[/tex]
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Dessa forma, se queremos determinar a lei de formação a partir do gráfico, vamos começar pegando alguns pontos evidentes.
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Vemos 3 pontos explícitos no gráfico, porém vamos usar somente estes dois:
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→ No ponto (0 , 1), x = 0 e f(x) = 1:
[tex]\begin{array}{l}\sf f(x)=a^x+b\\\\\sf1=a^0+b\\\\\sf1=1+b\\\\\sf b=1-1\\\\\sf b=0~~~(\:I\:)\\\\\end{array}[/tex]
→ No ponto (1 , 3), x = 1 e f(x) = 3:
[tex]\begin{array}{l}\sf f(x)=a^x+b\\\\\sf3=a^1+b\\\\\sf a+b=3~~~(\:II\:)\\\\\end{array}[/tex]
Substituindo ( I ) na ( II ):
[tex]\begin{array}{l}\sf a+b=3\\\\\sf a+0=3\\\\\sf a=3\\\\\end{array}[/tex]
Portanto obtemos os valores dos coeficientes da função, e são eles: a = 3 e b = 0.
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Agora substituindo-os na lei de formação inicial, vamos encontrar a lei de formação da função relacionada a este gráfico:
[tex]\begin{array}{l}\sf f(x)=a^x+b\\\\\sf f(x)=3^x+0\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf f(x)=3^x}}\\\\\end{array}[/tex]
R: Letra e)
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