Resposta:
Os pontos são, [tex]P \bigg(0, \pm \dfrac{\ell}{\sqrt{2}}\bigg)[/tex]
Explicação:
Considerando que essas cargas tem o mesmo sinal, o positivo (as linhas do campo elétrico são de afastamento), e que são iguais, [tex]q_1 = q_2[/tex] (vide no enunciado), veja também que ambas são equidistantes do ponto P, portanto [tex]E_1 = E_2 [/tex] , pretendemos encontrar, y.
- O campo elétrico resultante em P pode ser calculado pela soma vetorial das componentes verticais de [tex]E_1[/tex] e [tex]E_2[/tex] (na horizontal a equilíbrio e os campos se cancelam) ou pela lei dos cossenos.
Se as cargas são iguais, então posso considerar, que [tex]q_1 = q_2 = Q[/tex], logo,
[tex] \Longrightarrow E_1 = E_2 = \dfrac{k_0Q}{\sqrt{y^2 + l^2} }[/tex]
Pela lei dos cossenos, o campo elétrico resultante será,
[tex] \iff \red{E} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2*F_1*F_2* \cos(2\varphi)}[/tex]
[tex] \iff \red{E} = \sqrt{2E_1^2 + 2E_1^2*\cos(2\varphi)}[/tex]
[tex] \iff \red{E} = \sqrt{2E_1^2 \green{\big(1 + \cos(2\varphi)\big)}}[/tex]
[tex] \iff \red{E} = \sqrt{2E_1^2 * \green{2cos^2(\varphi)}} [/tex]
[tex] \iff \red{E} = 2E_1cos (\varphi) [/tex]
Portanto, podemos substituir a magnitude de E1 e consequentemente derivar (condição para que o campo seja máximo), um detalhe adicional: pelo triângulo retângulo, [tex] \cos( \varphi) = \dfrac{y}{\sqrt{y^2 + l^2}} [/tex], destarte,
[tex] \iff E = \dfrac{2k_0Qy}{(y^2 + l^2)\sqrt{y^2 + l^2}} [/tex]
Portanto, resolvendo para [tex]\dfrac{d \red{E}}{dy} = 0 [/tex] (irei omitir os cálculos, pois não é o objetivo da questão)
[tex]\\ y = \pm \dfrac{l}{\sqrt{2} }[/tex]
(no esboço representado, considerei, [tex]y > 0[/tex], por simetria, esse procedimento também serve para [tex]y < 0[/tex]) portanto, isso produz que,
[tex]\boxed{y = \pm \dfrac{\ell}{\sqrt{2}}}[/tex]
Espero ter colaborado! =) ZIBIA
