Resposta:
Para resolver a equação x² - x - 20 = 0 utilizaremos a fórmula de Bháskara.
Da equação, temos que:
a = 1, b = -1 e c = -20
Então, primeiramente, vamos calcular o valor de delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81
Como Δ > 0, então a equação possui dois valores diferentes para x.
Calculando esses dois valores:
x = \frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a}x=
2a
−b+−
Δ
x = \frac{-(-1) +- \sqrt{81} }{2}x=
2
−(−1)+−
81
x = \frac{1 +- 9}{2}x=
2
1+−9
Daí,
x' = \frac{1+9}{2} = 5x
′
=
2
1+9
=5
x" = \frac{1-9}{2} = -4x"=
2
1−9
=−4
Portanto, as soluções da equação x² - x - 20 = 0 são -4 e 5.
Resposta:
[tex]&\boxed{\Large\mathsf{S = \{{5;-4\}}}}$[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Olá, anapaula13092005.
Temos a seguinte equação a abaixo para sabermos suas raízes através da Fórmula de Bhaskara.
[tex]\mathtt{x^{2} - x -20 = 0}[/tex]
Para começarmos, devemos identificar os coeficientes da equação pois serão os mais importantes para resolvermos a equação.
[tex]\begin{Bmatrix} \mathtt{a = 1}\\\mathtt{b = -1}\\\mathtt{c = -20}} \end{Bmatrix}[/tex]
Logo após essa identificação, devemos descobrir o Discriminante da equação, que é representado por [tex]\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}[/tex]. Sabendo disso, calculemos:
[tex]\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}\\\mathtt{\Delta = (-1)^2 - 4\times 1\times (-20)}\\\mathtt{\Delta = 1 +80}\\\\\boxed{\mathtt{\Delta = 81}}[/tex]
Estudando um pouco o Discriminante, temos que Δ > 0, ou seja, existem duas raízes para a equação e as duas são reais e distintas. Logo após isso, vamos para a fórmula de Bhaskara para conseguirmos achar as raízes.
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-(-1)\pm\sqrt{81}}{2\times1}}$[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{1\pm9}{2}}$[/tex]
Achando a primeira raiz:
[tex]$\mathtt{x_{1}=\frac{1+9}{2}}$\\[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1}=\frac{10}{2}}$\\[/tex]
[tex]$\boxed{\mathtt{x_{1} = 5}}$\\[/tex]
Achando a segunda raiz:
[tex]$\mathtt{x_{2}=\frac{1-9}{2}}$\\[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{2}=\frac{-8}{2}}$\\[/tex]
[tex]$\boxed{\mathtt{x_{2}=-4}}$\\[/tex]
Assim, as raízes que achamos são:
[tex]&\boxed{\Large\mathtt{S = \{{5;-4\}}}}$[/tex]
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