Se a diagonal do quadrado ABCD mede 3 cm, esta diagonal divide o quadrado em 2 triângulos retângulo isósceles, ou seja, o triângulo possui dois lados de mesmo tamanho e consequentemente, possui dois ângulos mesmo ângulo de 45° (90 dividido ao meio pela diagonal).
Com isto, aplicando-se o seno de 45°, encontraremos o que se pede no item A.
A partir da fórmula de área do quadrado, e multiplicando pelo dobro, encontraremos a área referente ao quadrado EFGH. Aplicando-se novamente a fórmula de cálculo de área, encontraremos o lado do quadrado EFGH, referente ao que se pede no item B. Veja:
Observação: seno = sine em inglês, abreviado é sin. Somente "sin" é aceito na ferramenta para descrever uma equação aqui no Brainly. Além disso, o seno de 45° foi retirado da tabela em anexo.
Calculando Item A:
- Encontrando o lado do quadrado ABCD:
[tex]\sin {45\°}=\dfrac{cateto\;oposto}{hipotenusa}\\\\\\\sin{45\°}=\dfrac{\overline{AB}}{3}\\\\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2}=\dfrac{\overline{AB}}{3}\\\\\\2\cdot \overline{AB}=3\cdot \sqrt{2}\\\\\\\overline{AB}=\dfrac{3\sqrt{2} }{2}\;cm[/tex]
Assim, cada lado do quadrado ABCD mede [tex]\dfrac{3\sqrt{2} }{2}\;cm[/tex].
Calculando Item B:
- Calculando a área do quadrado ABCD:
Área do quadrado ABCD = base × altura
Área do quadrado ABCD = [tex]\dfrac{3\sqrt{2} }{2} \times \dfrac{3\sqrt{2} }{2}[/tex]
Área do quadrado ABCD = [tex]\dfrac{3\times 3\times \sqrt{2}\times \sqrt{2} }{2\times 2}\\[/tex]
Área do quadrado ABCD = [tex]\dfrac{9\times \sqrt{4} }{4}[/tex]
Área do quadrado ABCD = [tex]\dfrac{9\times 2 }{4}[/tex]
Área do quadrado ABCD = 4,5 cm
- Encontrando a área do quadrado EFGH:
Área do quadrado EFGH = 2 × Área do quadrado ABCD
Área do quadrado EFGH = 2 × 4,5
Área do quadrado EFGH = 9 cm
- Encontrando o lado do quadrado EFGH:
Área do quadrado EFGH = base × altura
9 = L × L
L² = 9
L = √9
L = 3 cm
Assim, cada lado do quadrado EFGH mede 3 cm.
Resposta:
Portanto, no Item A, o lado do quadrado ABCD mede [tex]\dfrac{3\sqrt{2} }{2}\;cm[/tex], e no item B, o lado do quadrado EFGH mede 3 cm.
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