Resposta:
Uma solução usando Geometria Analítica:
Seja um sistema xOy com origem em C e A, P no eixo x
Seja M' o pé da perpendicular de M sobre CA
C(0, 0), A(6.√2, 0), P(12.√2, 0), D(3.√2, 3.√2), M(3.√2/2, 3.√2/2)
M'P = CP - CM' ---> M'P = 12.√2 - 3.√2/2 ---> M'P = 21.√2/2
Coeficiente angular da reta MP = - MM'/M'P = - (3.√2/2)/(21.√3/2) = -1/7
Coeficiente angular da reta AD = - tg45º = - 1
Equação da reta MP --> y - 0 = (-1/7).(x - 12.√2) --> y = - x/7 + 12.√2/7 --> I
Equação da reta AD ---> y - 0 = - 1.(x - 6.√2) ---> y = - x + 6.√2 ---> II
Ponto N --> I = II ---> - xN/7 + 12.√2/7 = - xN + 6.√2 ---> *7 --->
- xN + 12.√2 = - 7.xN + 42.√2 ---> 6.xN = 30.√2 ---> xN = 5.√2
yN = - xN + 6.√2 ---> yN = - 5.√2 + 6.√2 ---> yN = √2 ---> N(5.√2, √2)
DN² = (5.√2 - 3.√2)² + (√2 - 3.√2)² ---> DN² = 8 + 8 ---> DN = 4
