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Determine o conjunto imagem de cada função.

f(α) = -2+3 sen α

a. [-4, 0]
b. [0, 4]
c. [-5, 1]
d. [-1, 5]
e. [-1, 1]

Sagot :

Poisson

Olá,

Sabemos que:

[tex] \tt \: - 1 \leqslant sen \: \alpha \leqslant 1 \\ [/tex]

Multiplicando por 3:

[tex] \tt \: - 3 \leqslant 3 \: sen \: \alpha \leqslant 3 \\ [/tex]

Somando -2:

[tex] \tt \: - 2 - 3 \leqslant - 2 + 3sen \: \alpha \leqslant 3 - 2 \\ [/tex]

[tex] \tt \: - 5 \leqslant - 2 + 3 \: sen \: \alpha \leqslant 1 \\ [/tex]

Logo:

[tex] \tt \: - 5 \leqslant f( \alpha ) \leqslant 1 \\ [/tex]

A imagem será:

[tex] \tt \: Im(f) = [-5, 1] \\ [/tex]

Portanto:

[tex] \boxed{ \tt \: c) } \: \checkmark \\ [/tex]

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