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Considerando que uma haste uniforme de comprimento L e massa M é livre para girar sem atrito sobre um pino passando atravéz de sua extremidade conforme a seguinte figura
E que tal haste é solta a partir do repouso na posição horizontal,qual será a sua velocidade angular quando alcançar a posição mais baixa?

Considerando Que Uma Haste Uniforme De Comprimento L E Massa M É Livre Para Girar Sem Atrito Sobre Um Pino Passando Atravéz De Sua Extremidade Conforme A Seguin class=

Sagot :

victorpaespli

Como a haste é uniforme, o centro de massa é exatamente na metade.

A energia se conserva e com isso toda a energia potencial [tex]U[/tex] que a haste possuía no repouso será convertida em energia cinética de rotação [tex]K_R[/tex].

Pelas expressões dadas na figura temo que:

[tex]\displaystyle{U=K_R}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{MgL}{2}=\frac{1}{2}I\omega ^2}[/tex]

O momento de inércia e uma haste que gira em torno de uma das extremidades é [tex]I = \frac{ML^2}{3}[/tex]

Podemos achar o valor de [tex]\omega[/tex]:

[tex]\displaystyle{\frac{MgL}{2}=\frac{1}{2}I\omega ^2}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{MgL}{2}=\frac{1}{2} \frac{ML^2}{3}\omega ^2}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{MgL}{2}= \frac{ML^2}{6}\omega ^2}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{g}{2}= \frac{L}{6}\omega ^2}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{3g}{L}= \omega ^2}[/tex]

[tex]\displaystyle{\omega= \sqrt{\frac{3g}{L}}}[/tex]  E essa é a velocidade angular na posição mais baixa.

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