Resposta:
[tex]&\boxed{\Large\mathtt{S = \{3+2i;3-2i\}, x\in\mathbb{C}.}}}$[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Olá, vitor1fla8.
Temos a seguinte equação a abaixo para sabermos suas raízes através da Fórmula de Bhaskara.
[tex]\mathtt{x^{2} - 6x + 12 = 0}[/tex]
Para começarmos, devemos identificar os coeficientes da equação pois serão os mais importantes para resolvermos a equação.
[tex]\begin{Bmatrix} \mathtt{a = 1}\\\mathtt{b = -6}\\\mathtt{c = 13}} \end{Bmatrix}[/tex]
Logo após essa identificação, devemos descobrir o Discriminante da equação, que é representado por [tex]\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}[/tex]. Sabendo disso, calculemos:
[tex]\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}\\\mathtt{\Delta = (-6)^2 - 4\times 1\times 13}\\\mathtt{\Delta = 36 - 52}\\\\\boxed{\mathtt{\Delta = -16}}[/tex]
Estudando um pouco o Discriminante, temos que Δ < 0, ou seja, existem duas raízes para a equação, contudo não são reais e sim pertencem ao conjunto dos números complexos. Logo após isso, vamos para a fórmula de Bhaskara para conseguirmos achar as raízes.
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{-16}}{2\times1}}$[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{6\pm4i}{2}}$[/tex]
Achando a primeira raiz:
[tex]$\mathtt{x_{1}=\frac{6 + 4i}{2}}$\\[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1}=\frac{2(3 + 2i)}{2}}$\\[/tex]
[tex]$\boxed{\mathtt{x_{1} = 3 + 2i}}$\\[/tex]
Achando a segunda raiz:
[tex]$\mathtt{x_{2}=\frac{6-4i}{2}}$\\[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{2}=\frac{2(3 - 2i)}{2}}$\\[/tex]
[tex]$\boxed{\mathtt{x_{2}= 3 - 2i}}$\\[/tex]
Assim, as raízes que achamos são:
[tex]&\boxed{\Large\mathtt{S = \{3+2i;3-2i\}}}}$[/tex]
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