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As medidas dos lados, em km, de quatro terrenos quadrados
formam uma progressão aritmética crescente. Se a soma dos
perímetros desses terrenos é 88 km e a soma das áreas é
166 km2, qual é a medida do lado do maior terreno, em km?
A) 12,0
B) 11,5
C) 11,0
D) 10,5
E) 10,0

Sagot :

ctsouzasilva

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

Uma PA de três termos pode ser representada por x - r, x , x + r

De quatro termos pode ser representada por:  x - 3r, x - r, x + r , x + 3r

Vamos considerar os lados dos quadrados.

4(x - 3r + x - r + x + r + x + 3r) = 88  (dividindo por 4)

x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = 22

4x = 22 ⇒ x = 22/4 ⇒ x = 11/2

(x - 3r)² + (x - r)² + (x + r)² + (x + 3r)² = 166

(11/2 - 3r)² + (11/2 - r)² + (11/2 + r)² + (11/2 + 3r)² = 166

121/4 -33r + 9r² + 121/4 - 11r + r² + 121/4 + 11r + r² + 121 /4 + 33r +  9r² = 166

4 . 121/4 + 20r² = 166

121 + 20r² = 166

20r² = 166 - 121

20r² = 45

4r² = 9

r² = 9/4

r = - 3/2 (não serve), pois a PA é crescente.

ou r = 3/2

Cálculo do lado maior x + 3r

x + 3r = 11/2 + 3.3/2 = 11/2 + 9/2 =  20/2 = 10

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