Resposta: Considerando a minha idade igual a x, podemos então considerar que a idade da minha mãe é igual a x + 20. Como sabemos o valor do produto das nossas idades, então:
x . (x + 20) = 525
Aplicando a propriedades distributiva da multiplicação:
x2 + 20 x - 525 = 0
Chegamos então em uma equação do 2º grau completa, com a = 1, b = 20 e c = - 525.
Para calcular as raízes da equação, ou seja, os valores de x em que a equação é igual a zero, vamos usar a fórmula de Bhaskara.
Primeiro, devemos calcular o valor do ∆:
delta maiúsculo espaço igual a espaço b ao quadrado espaço menos espaço 4. a. c delta maiúsculo espaço igual a espaço parêntese esquerdo 20 parêntese direito ao quadrado espaço menos espaço 4.1. parêntese esquerdo menos espaço 525 parêntese direito delta maiúsculo espaço igual a espaço 400 espaço mais espaço 2100 espaço igual a espaço 2500
Para calcular as raízes, usamos:
x igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de incremento sobre denominador 2 a fim da fração
Substituindo os valores na fórmula acima, iremos encontrar as raízes da equação, assim:
x com 1 subscrito igual a numerador menos 20 mais raiz quadrada de 2500 sobre denominador 2.1 fim da fração igual a numerador menos 20 mais 50 sobre denominador 2 fim da fração igual a 30 sobre 2 igual a 15 x com 2 subscrito igual a numerador menos 20 menos raiz quadrada de 2500 sobre denominador 2.1 fim da fração igual a numerador menos 20 menos 50 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador menos 70 sobre denominador 2 fim da fração igual a menos 35
Como a minha idade não pode ser negativa, desprezamos o valor -35. Assim, o resultado é 15 anos.
Espero ter ajudado!
