Os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 1.
Do gráfico, temos que a função f passa pelos pontos (0,3/2), (1,2) e (2,3).
Vamos substituir esses pontos na função f(x)=2^{(x+a)}+bf(x)=2
(x+a)
+b .
Substituindo o ponto (0,3/2), obtemos:
\frac{3}{2}=2^a + b
2
3
=2
a
+b .
Substituindo o ponto (1,2), obtemos:
2 = 2^{(1+a)}+b2=2
(1+a)
+b .
Substituindo o ponto (2,3), obtemos:
3 = 2^{(2+a)}+b3=2
(2+a)
+b .
Subtraindo a terceira equação pela segunda, concluímos que:
1 = 2^{(2+a)}-2^{(1+a)}1=2
(2+a)
−2
(1+a)
.
Veja que podemos reescrever essa equação exponencial da seguinte maneira:
1 = 2².2ᵃ - 2¹.2ᵃ.
Lembre-se: na multiplicação de potências de mesma base, a gente repete a base e soma os expoentes.
Daí, podemos colocar 2ᵃ em evidência:
1 = 2ᵃ(2² - 2)
1 = 2ᵃ(4 - 2)
1 = 2ᵃ.2
1/2 = 2ᵃ
2⁻¹ = 2ᵃ
a = -1.
Como o enunciado nos informa que a = -b, podemos concluir que b = 1.
