Resposta:
1) [tex]10^{6}[/tex]
2) [tex]10^{-2}[/tex] = [tex]\frac{1}{100}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Sendo a=10 -⁴,b=10-⁵ e c= 10 ³, determine;
1) a : b²=
2) a : (b * c)=
Resolução:
Vou colocar as potências "direitinho"
[tex]a=10^{-4}[/tex] ; [tex]b=10^{-5}[/tex] ; [tex]c= 10^{3}[/tex]
Tem portanto as duas primeiras potências com expoentes negativos, e uma terceira com expoente positivo
1) a:b²=
Tem aqui o pedido de dividir "a" por "b² "
Substitui cada letra pelo seu valor:
[tex]10^{-4} :( 10^{-5}) ^{2}[/tex]
Cálculo auxiliar:
[tex]( 10^{-5}) ^{2} = 10^{- 5 * 2} = 10^{- 10}[/tex]
Regra 1 → Quando se tem potência de potência, 10 estava elevado a "- 5 e depois estava elevado a "2" ", isto chama-se potência de potência.
Regra 2 → Para resolver uma potência de potência, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Ficou 10 elevado a ( - 5 * 2 ) = - 10
Logo
[tex](10^{-5}) ^{2} = 10^{-5*2} = 10^{-10}[/tex]
Regra 3 → numa multiplicação (-) * (+) dá sinal menos.
Sinais diferentes vem , na multiplicação, sempre (-)
Fim de cálculo auxiliar.
Agora faz-se a divisão
[tex]10^{-4} :10^{-10} = 10^{-4- ( - 10 )}[/tex]
Regra 4 → Regra de divisão de potências com a mesma base.
Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, começando no primeiro.
Assim - 4 - ( - 10 )
Regra 5 → Um sinal menos antes de parêntesis, faz com que tenha que se trocar o sinal do que está dentro de parêntesis , quando sai
- 4 - ( - 10 ) = - 4 + 10 = + 6
[tex]10^{-4} :10^{-10} = 10^{-4+10}=10^{6}[/tex]
Ou se quiser no valor sem potência
[tex]10^{6} =1 000 000[/tex]
2) a : ( b × c ) =
Substitui cada letra pelo seu valor:
[tex]= 10^{-4} : ( 10^{-5} *10^{3} )\\[/tex]
Regra 6 → Nas expressões numéricas tem prioridade fazer-se os cálculos dentro dos parêntesis.
Regra 7 → Produto de potências com a mesma base, mantém-se a base e somam-se os expoentes
[tex]=10^{-4} : 10^{-5 + 3}[/tex]
[tex]=10^{-4} :10^{-2}[/tex]
[tex]=10^{-4- (-2)}[/tex]
[tex]=10^{-4+2}[/tex]
[tex]=10^{-2}[/tex]
Mas o resultado está na forma de potência de expoente negativo.
É possível apresentar na forma de expoente positivo.
[tex]10^{-2} =(\frac{10}{1}) ^{-2} = (\frac{1}{10})^2}=\frac{1}{100}[/tex]
Repare no que foi feito:
10 = 10/1
Regra 8 → Se tenho uma potência de expoente negativo e quero o passar para positivo, tenho que inverter a base.
Assim 1/ 10 é o inverso de 10/1.
Bom estudo.
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Sinais . ( / ) e ( : ) são símbolos de divisão ( * ) multiplicação
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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.
Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos, mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.
Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.
Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução, porque, o que sei, eu ensino.
