Resposta:
1) [tex]\frac{1}{7^{2} *13^{2} }[/tex] 2) [tex]\frac{2^{5} }{3^{2} *11}[/tex] 3) [tex]\frac{5^{3} }{9^{3} }[/tex] 4) [tex]\frac{3^{4} }{10}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Transforme cada expressão em um produto ( ou em um quociente) de potência;.
1) (7×13)-²= 2) (2⁵×3-²×11-¹)= 3) (9:5)-³= 4) (3⁴:10-¹)=
Resolução:
Em primeiro lugar vou colocar os expoentes de maneira mais fácil de serem compreendidos.
1) [tex](7*13)^{-2}[/tex] 2) [tex](2^{5}*3^{-2} *11^{-1} )[/tex] 3) [tex](9:5)^{-3}[/tex] 4) [tex](3^{4}:10^{-1} )[/tex]
1) [tex](7*13)^{-2}[/tex]
O máximo que aqui se pode fazer é colocar o resultado sob a forma de uma potência de expoente positivo
[tex](7*13)^{-2} = (\frac{7*13}{1} )^{-2} = (\frac{1}{7*13} )^{2} = \frac{1^{2} }{(7*13)^2} =\frac{1}{(7*13)^{2} } =\frac{1}{7^{2}*13^{2} }[/tex]
Para passar de expoente negativo para positivo tem que se inverter o valor na base da potência.
É fácil entender que 7 * 13 é o mesmo valor que [tex]\frac{7*13}{1}[/tex] , já que o elemento neutro da divisão é 1.
Isto quer dizer que escrever um valor e a seguir escrever esse valor a dividir por 1 , não altera o valor inicial.
Exemplo simples → 3 = 3/1
Mas este arranjo faz com que tenha uma fração e isso foi importante para o meu raciocínio que depois se seguiu, quando quis passar para expoente positivo.
2) [tex](2^{5}*3^{-2} *11^{-1} )[/tex]
Este parêntesis curvo não é necessário aqui.
Vou, tal como no exercício 1 ) , passar parte das potências de expoente negativo para expoente positivo .
O método é o mesmo usado atrás.
[tex]2^{5} * (\frac{3}{1} )^{-2 } *(\frac{11}{1} )^{-1}[/tex]
[tex]=2^{5} * (\frac{1}{3} )^{2 } *(\frac{1}{11} )^{1}[/tex]
Observação → ter uma potência de expoente " 1 " e não estar lá nada escrito é a mesma coisa.
Assim [tex](\frac{1}{11} )^{1} =\frac{1}{11}[/tex]
[tex]=2^{5} * \frac{1^{2} }{3^{2} } *\frac{1}{11}[/tex]
[tex]=(\frac{2}{1}) ^{5} *\frac{1}{3^{2} } *\frac{1}{11}[/tex]
[tex]=\frac{2}{1} ^{5} *\frac{1}{3^{2} } *\frac{1}{11} = \frac{2^{5} *1*1}{1*3^{2}*1 1} =\frac{2^{5} }{3^{2} *11}[/tex]
3)
[tex](\frac{9}{5} )^{-3} =(\frac{5}{9} )^{3} =\frac{5^{3} }{9^{3} }[/tex]
Aqui fez-se de igual modo quando se passou de expoente negativo para positivo, foi necessário inverter a fração que estava na base da potência.
4) [tex](3^{4}:10^{-1} )[/tex]
Novamente a indicação de que os parêntesis não são necessários.
Em primeiro lugar passar a potência de expoente negativo para positivo.
[tex]=3^{4}:(\frac{10}{1}) ^{-1}[/tex]
[tex]= \frac{3^{4} }{1} *(\frac{1}{10}) ^{1}[/tex]
[tex]= \frac{3^{4} }{1} *\frac{1}{10}[/tex]
[tex]= \frac{3^{4} }{10}[/tex]
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.
Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos, mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.
Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.
Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução, porque, o que sei, eu ensino.
