Tendo dois pontos [tex]\text A(\text x_\text a , \text y_\text a) \ \ \text e\ \text B( \text x_\text b ,\text y_\text b)[/tex] a distância AB é dada por :
[tex]\sqrt{(\text x_\text a-\text x_\text b)^2 +(\text y_\text a -\text y_\text b)^2}[/tex]
A área de um quadrado é dado por L² , onde L é o lado do quadrado.
A diagonal do quadrado é L.[tex]\sqrt2[/tex], então vamos achar o comprimento da diagonal AC e igualar a L.[tex]\sqrt2[/tex] para achar o lado.
Distância entre os pontos A( -2 , 3 ) e C ( -1 , 4 ) :
[tex]\sqrt{(-2-(-1)) ^2+(3-4)^2 } = \text L.\sqrt2[/tex]
[tex]\sqrt{(-2+1) ^2+(-1)^2 } = \text L.\sqrt2[/tex]
[tex]\sqrt{1+1 } = \text L.\sqrt2[/tex]
[tex]\sqrt{2 } = \text L.\sqrt2[/tex]
[tex]\displaystyle \text L = \frac{\sqrt2}{\sqrt2}[/tex]
[tex]\text L = 1[/tex]
Portanto a área do quadrado é :
[tex]\text S_{\text{ABDC}} \to \ \ \text L^2 =1^2[/tex]
[tex]\huge\boxed{\text S_{\text{ABDC}} = 1}\checkmark[/tex]
Letra b
