arthur5827
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Sao dados três números positivos e consecutivos, de forma que, somando-se o quadrado
do primeiro com o quadrado do segundo, obtém-se o quadrado do terceiro.
Sendo k + 1 o maior desses números, o menor deles pode ser representado por
A.K-1
B.K - 2
C.k
D. K2
E. (k - 1)2​

Sagot :

GuilhermeAndrade2437

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

[tex]k-1, k, k+1

[/tex]

Esses são os nossos números consecutivos, sendo k+1 o maior deles.

Perceba que, se k= 1:

1-1, 1, 1+1

0, 1, 2 são números consecutivos.

O menor destes três termos positivos e sequenciais pode seguramente ser representado por k - 1, o que nos leva à opção a).⠀✅

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⚡ Pergunta: " -O que são, afinal, termos consecutivos?"

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⠀⠀São chamados termos consecutivos os termos em que o termo sucessor é sempre igual ao termo antecessor somado à 1, ou seja, os termos forma uma progressão aritmética de razão 1.

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⠀⠀Desta forma temos que se o terceiro termo for chamado de k + 1 então o seu antecessor (o segundo termo) será:

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⠀⠀E o antecessor deste (o primeiro termo) será:

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⠀⠀O que nos leva à opção a). ✌

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⚡ Pergunta: " -Mas e nossa soma de quadrados, ela se mantém verdadeira?"

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⠀⠀Vamos verificar:

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⠀⠀✋ Observe que aparentemente a igualdade não é mantida, pois aparentemente o lado esquerdo não é igual ao lado direito, porém como temos uma variável k nesta igualdade o que precisamos fazer é verificar se ∃ k ∈ Z tal que a igualdade acima seja mantida.⠀

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⚡ Pergunta: " -Como podemos descobrir o valor de k?"

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⠀⠀Através de algumas manipulações algébricas. Acompanhe:

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⠀⠀Como sabemos que k é diferente de zero (pois se fosse igual à zero teríamos que o primeiro e o segundo termo não seriam positivos, o que seria absurdo já que o enunciado afirma que eles são positivos) então podemos dividir ambos os lados da igualdade por k:

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⠀⠀Ou seja, sendo 4 ∈ Z então temos que a igualdade foi mantida:

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⚡ Pergunta: " -Quais são nossos três termos então?"

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⠀⠀O que confirma a opção a). ✌

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