Resposta:
[tex]&\boxed{\Large\mathtt{S = \{{2;\frac{3}{2}\}}}}$[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Temos a seguinte equação a abaixo para sabermos suas raízes através da Fórmula de Bhaskara.
[tex]\mathtt{2x^{2} - x + 6 = 0}[/tex]
Para começarmos, devemos identificar os coeficientes da equação pois serão os mais importantes para resolvermos a equação.
[tex]\begin{Bmatrix} \mathtt{a = 2}\\\mathtt{b = -1}\\\mathtt{c = -6}} \end{Bmatrix}[/tex]
Logo após essa identificação, devemos descobrir o Discriminante da equação, que é representado por [tex]\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}[/tex]. Sabendo disso, calculemos:
[tex]\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}\\\mathtt{\Delta = (-1)^2 - 4\times 2\times (-6)}\\\mathtt{\Delta = 1 +48}\\\\\boxed{\mathtt{\Delta = 49}}[/tex]
Estudando um pouco o Discriminante, temos que Δ > 0, ou seja, existem duas raízes para a equação e as duas são reais e distintas. Logo após isso, vamos para a fórmula de Bhaskara para conseguirmos achar as raízes.
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-(-1)\pm\sqrt{49}}{2\times2}}$[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{1\pm7}{4}}$[/tex]
Achando a primeira raiz:
[tex]$\mathtt{x_{1}=\frac{1+7}{4}}$\\[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{1}=\frac{8}{4}}$\\[/tex]
[tex]$\boxed{\mathtt{x_{1} = 2}}$\\[/tex]
Achando a segunda raiz:
[tex]$\mathtt{x_{2}=\frac{1-7}{4}}$\\[/tex]
[tex]$\mathtt{x_{2}=\frac{6}{4}}$\\[/tex]
[tex]$\boxed{\mathtt{x_{2}=\frac{3}{2}\,ou\,1,5}}$\\[/tex]
Assim, as raízes que achamos são:
[tex]&\boxed{\Large\mathtt{S = \{{2;\frac{3}{2}\}}}}$[/tex]
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