Explicação passo-A raiz cúbica do número 27 depende da fatoração dele, o que nos dá 3³.
Nesse sentido, cabe ainda ressaltar que fazer a Fatoração é o ato utilizado na álgebra para decompor cada um dos elementos que integram um produto, o que em outras palavras significa o resultado de uma determinada multiplicação. Sendo assim, fatorar seria como designar as parcelas que integram uma adição, todavia, o fator é o nome dado a cada elemento que integra o produto.
Nesse caso, para fatorar o número 27, teremos que:
27÷3
9÷3
3÷3
1
então 27 = 3^3, a raiz cúbica do 27 é 3, pois 3^3=27.
b)Como a raíz cúbica de 1000 é exata, podemos resolver por fatoração veja
√1000 =
1000 | 2
500 | 2
250 | 2
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1 |----------
2 × 2 × 2 = 2^3
5 × 5 × 5 = 5^3
√2^3 × 5^3
Como a potência é 3 e o índice da raíz é cúbica podemos corta a raíz com a potência sobrando apenas a multiplicação :
√2^3 × 5^3 =>> 2 × 5 ==> 10
√1000 ----> 10
Raiz cúbica de 1000 => 10
A raiz cúbica de 216 é 6.
Para calcularmos a raiz de um número, temos que fatorar esse número.
Faremos a decomposição em fatores primos.
216 / 2
108 / 2
54 / 2
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1
Então, 216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3
Como queremos calcular a raiz cúbica, vamos separar os fatores iguais em grupos de 3. Logo:
216 = 2³ · 3³
Agora, colocamos na raiz cúbica.
∛216 = ∛2³.3³
Como o expoente e o índice são iguais, eliminamos o radical. Então:
∛216 = 2·3
∛216 = 6
6 é o número que elevado ao cubo dá igual a 216.
Conferindo:
6³ = 6 · 6 · 6
6³ = 216 (está correto)
c)
