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desenvolva os produtos notáveis abaixo:

(3x + 8a)^2

me ajudem plisss

Sagot :

TheMathHermetic

Resposta: 9x² + 48ax + 64a²

Explicação passo-a-passo:

Temos duas opções de resolução, a primeira, mais lenta, é apenas lembrar que o quadrado de algo é a multiplicação desse algo por ele mesmo, e utilizarmos a propriedade distributiva.

[tex](3x+8a)^2 = (3x+8a)(3x+8a) = 3x \cdot 3x + 3x \cdot 8a + 8a \cdot 3x + 8a \cdot 8a[/tex]

[tex]9x^2 + 24ax + 24 ax + 64a^2 = 9x^2 + 48ax + 64a^2[/tex]

A segunda maneira é utilizarmos o produto notável, o quadrado da soma. Sempre que tivermos algo na forma [tex](a+b)^2[/tex], o resultado será [tex]a^2 + 2ab + b^2[/tex]. No caso do exercício, [tex]a = 3x[/tex] e [tex]b = 8a[/tex], logo:

[tex](3x+8a)^2 = (3x)^2 + 2\cdot 3x \cdot 8a + (8a)^2[/tex]

[tex]3^2x^2 + 6x \cdot 8a + 8^2a^2 = 9x^2 + 48ax + 64a^2[/tex]

Podemos verificar que o produto notável funciona realizando a distributiva, a ideia é que se funciona para valores a e b desconhecidos, então funcionará em qualquer caso.

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