01. O arco correspondente é correto na alternativa (c) [tex]4\pi /5 rad[/tex]
02. O arco correspondente é correto na alternativa (a) [tex]1116\°[/tex]
Esta é uma questão sobre ângulos, que é a medida de um arco formado por duas semirretas que se unem num mesmo ponto (chamado de vértice). O ângulo formado entre as retas é o tamanho do arco. Essa medida pode ser feita em duas unidades de medida: graus e radianos.
Ambas as unidades de medida são aceitas, mas para que seja possível converter de uma para outra, é preciso saber a relação entre elas. Entre graus e radianos, sempre utilizamos o valor de [tex]\pi[/tex], porque [tex]\pi =180\°[/tex]. Com isso é possível encontrar o ângulo que o enunciado pede em radianos.
01. O enunciado nos deu que o comprimento do arco é 2/5 de uma circunferência, sabendo que a circunferência completa sempre tem 360°, quer dizer que este ângulo refere-se a:
[tex]\alpha =\frac{2}{5} de 360\\\\\alpha =\frac{2}{5} \times 360\\\\\alpha =\frac{720}{5}\\\\\alpha =144\°[/tex]
Agora, utilizando a regra de três temos:
180° graus - [tex]\pi[/tex] radianos
144° graus - [tex]\alpha[/tex]
[tex]180\times \alpha = \pi \times 144\\\\\alpha = \frac{144\pi}{180}\\\\\alpha = \frac{4}{5} \pi rad[/tex]
02. O enunciado pediu para encontrar, em graus, o ângulo [tex]\pi /5 rad[/tex] depois de 3 voltas completas em uma circunferência. Então o valor de [tex]\beta[/tex] será a soma das três voltas completas e do ângulo dado pelo enunciado, perceba:
[tex]\beta = 3\times 360\°+ \frac{\pi }{5} \\\\\beta = 1080\°+\frac{180\°}{5} \\\\\beta = 1080\° + 36\°\\\\\beta = 1116\°[/tex]
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