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Sagot :
Resposta: Pede-se para encontrar o valor de "x" nas seguintes equações exponenciais.
a) 2ˣ⁺³ = 1/8 ------- note que 1/8 = 1/2³ = 2⁻³ . Assim, substituindo,temos:
2ˣ⁺³ = 2⁻³ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x + 3 = - 3 ----- passando "3" para o 2º membro, temos;
x = - 3 - 3 ----- como "-3-3 = -6", teremos:
x = - 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b) 5³ˣ⁺¹ = 25 ------ note que 25 = 5². Assim, substituindo, temos:
5³ˣ⁺¹ = 5² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
3x + 1 = 2 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
3x = 2 - 1
3x = 1
x = 1/3 <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "b".
c) 81⁽ˣ⁻²⁾ = ⁴√(27) ----- note que ⁴√(27) = 27⁽¹/⁴⁾ . Logo, substituindo, temos:
81⁽ˣ⁻²⁾ = 27⁽¹/⁴⁾ ---- agora veja que 81 = 3⁴; e 27 = 3³. Assim, substituindo, temos:
(3⁴)⁽ˣ⁻²⁾ = (3³)⁽¹/⁴⁾ ----- desenvolvendo os expoentes, teremos:
3⁴*⁽ˣ⁻²⁾ = 3³*⁽¹/⁴⁾ --- continuando desenvolvendo os expoentes, temos:
3⁽⁴ˣ⁻⁸⁾ = 3⁽³/⁴⁾ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
4x - 8 = 3/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*(4x-8) = 3 ----- desenvolvendo, temos:
16x - 32 = 3 ---- passando "-32" para o 2º membro, temos:
16x = 3 + 32
16x = 35 ----- isolando "x", teremos;
x = 35/16 <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "c".
d) √(4⁽ˣ⁺¹⁾) = ∛(16) ---- note que √(4⁽ˣ⁺¹⁾) = 4⁽ˣ⁺¹⁾/² e ∛(16) = 16⁽¹/³⁾ . Assim, fazendo as devidas substituições, temos:
4⁽ˣ⁺¹⁾/² = 16⁽¹/³⁾ ---- agora veja que 4 = 2²; e 16 = 2⁴. Assim, substituindo, temos:
(2²)⁽ˣ⁺¹⁾/² = (2⁴)⁽¹/³⁾ ---- desenvolvendo os expoentes, teremos:
2²*⁽ˣ⁺¹⁾/² = 2⁴*¹/³ ------- continuando o desenvolvimento, temos:
2⁽²ˣ⁺²⁾/² = 2⁽⁴/³⁾ ----- como as bases são iguais, então iauglamos os expoentes. Logo:
(2x+2)/2 = 4/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(2x+2) = 2*4 ----- desenvolvendo, temos:
6x+6 = 8 --- passando "6" para o 2º membro, temos:
6x = 8 - 6
6x = 2
x = 2/6 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficamos:
x = 1/3 <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "d".
Explicação passo-a-passo: espero ter ajudado
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