Yasminamaral1313
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determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo definidas em R.

a) f(x)=2x2+5x.

b)f(x)=-3x2+12x.

Sagot :

marmon

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) f(x) = 2x²+5x

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

     

2x²+5x=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= 2    

b= 5    

c= 0    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  5² – 4(2)(0)    

Δ =  25+0    

Δ =  25    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(5) ± √25)/2*2      

x’ =  (-5 + 5)/4 =   0/4 = 0      

x” =  (-5 - 5)/4 = -10/4 = -2,5

     

a > 0, parábola para cima    

     

4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.      

    Portanto (0,0), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola            

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(5)/2.2    

Vx = -1,25    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -25/4.2    

Vy= -3,125    

     

V(x,y) = ( -1,25 ; -3,125 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A (0;0)    

B (-2,5;0)    

b) f(x) = -3x²+12x

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

     

-3x²+12x=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= -3    

b= 12    

c= 0    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  12² – 4(-3)(0)    

Δ =  144+0    

Δ =  144    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(12) ± √144)/2*-3    

x’ =  (-12 + 12)/-6 = 0/-6 = 0

x” =  (-12 - 12)/-6 = -24/-6 = 4

     

a < 0, parábola para baixo    

     

4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.      

    Portanto (0,0), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(12)/2.-3    

Vx = 2    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -144/4.-3    

Vy= 12    

     

V(x,y) = ( 2 ; 12 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A (0;0)    

B (4;0)    

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