Vamos relembras uns pontos de geometria analítica.
Tendo dois ponto [tex]\text P(\text x_1,\text y_1) \ , \ \text P'(\text x_2, \text y_2 )[/tex]
o ponto médio do segmento [tex]\text{PP'}[/tex] :
[tex]\displaystyle \text M_{\text{PP'}} = ( \ \frac{\text x_1+\text x_2 }{2} \ , \ \frac{\text y_1+\text y_2 }{2} \ )[/tex]
Distância do ponto [tex]\text{PP'}[/tex] :
[tex]\text{PP'} = \sqrt{(\text x_1-\text x_2)^2 + (\text y_1-\text y_2)^2 }[/tex]
Temos o [tex]\displaystyle \Delta_{\text{ABC}}[/tex] de coordenadas :
A (-2, -2); B (5, -1) e C (7,9).
A mediana AM corta o segmento BC no ponto médio(M). Então :
1º Vamos achar o ponto médio do segmento BC, no caso M.
[tex]\displaystyle \text{M}_\text{BC} =( \frac{5+7}{2} \ , \ \frac{-1+9 }{2} )[/tex]
[tex]\displaystyle \text{M}_\text{BC} =( \ 6\ , \ 4\ )[/tex]
2º Fazer a distância do ponto A ao ponto M
[tex]\text{AM} = \sqrt{(-2-6)^2+(-2-4)^2}[/tex]
[tex]\text{AM} = \sqrt{(-8)^2+(-6)^2}[/tex]
[tex]\text{AM} = \sqrt{64+36}[/tex]
[tex]\text{AM} = \sqrt{100}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\text{AM} = 10 }\checkmark[/tex]
