Modo fácil
Vamos dizer que a bola que se move à 7m/s é a bola A e a outra a bola B.
Vamos trabalhar no referencial da bola A. Imagine que você pegando "carona" com a bola. Você terá a impressão de que a bola está parada, em repouso.
Mas ao olhar a bola B você veria ela se aproximando. A bola B estaria se aproximando à uma velocidade de 7 + 8 = 15 m/s.
E como no instante t=0 a distância é de 15 m, o tempo até a colisão será de:
t = d / v
t = 15 m /15 m/s
t = 1 s
Logo a colisão ocorrerá após 1 segundo.
Modo mais elaborado
Podemos demonstrar o mesmo resultado em trocar de referencial.
Ambas as bola irão percorrer alguma distância antes de colidirem.
Seja t o tempo decorrido até o instante da colisão.
A bola A terá percorrido uma distância equivalente a:
[tex]\displaystyle{d_A = t v_A}[/tex]
[tex]\displaystyle{d_A =7 t }[/tex]
A bola B terá percorrido uma distância equivalente a:
[tex]\displaystyle{d_B = t v_B}[/tex]
[tex]\displaystyle{d_B = 8 t}[/tex]
Acontece que a soma dessas distâncias deve ser igual a distância total de 15 metros:
[tex]\displaystyle{d_A + d_B =15}[/tex] metros
[tex]\displaystyle{7t +8t =15}[/tex]
[tex]\displaystyle{15t =15}[/tex]
[tex]\displaystyle{t=1}[/tex] segundo.
Então a colisão ocorrerá após 1 segundo.
