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Determine dois numeros inteiros e consecutivos tais que a soma de seus quadrados seja 85

Sagot :

Alguns exemplos de números consecutivos:

1 e 2;

10 e 11;

39 e 40;

101 e 102;

...

 

Como os número não foram dados; e, dos exemplos acima podemos tirar que o consecutivo de qualquer número é dado somando uma unidade ao número inicial, com isso:

 

Consideremos que o número seja [tex]x[/tex], portanto, seu consecutivo será [tex]x + 1[/tex]

 

 Daí, segue que:

 

[tex]x^2 + (x + 1)^2 = 85 \\ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 85 \\ x^2 + x^2 + 2x + 1 - 85 = 0 \\ 2x^2 + 2x - 84 = 0 \;\;\; \div (2 \\ x^2 + x - 42 = 0 \\ \Delta = 1 + 168 \\ \Delta = 169 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \Rightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2} \Rightarrow x = \frac{- 1 \pm 13}{2}[/tex]

 

[tex]\begin{cases} x' = \frac{- 1 + 13}{2} \Rightarrow x' = \frac{12}{2} \Rightarrow \boxed{x' = 6} \\ x'' = \frac{- 1 - 13}{2} \Rightarrow x'' = \frac{- 14}{2} \Rightarrow \boxed{x'' = - 7}\end{cases}[/tex]

 

 Logo,

 

- quando [tex]\boxed{x = 6}[/tex] seu consecutivo é [tex]\boxed{x + 1 = 7}[/tex];

 

- quando [tex]\boxed{x = - 7}[/tex] seu consecutivo é [tex]\boxed{x + 1 = - 6}[/tex]

 

 

 

 

conrad

Olá Andressa!!!

 

    ( X , X+1 )

soma dos quadrados igual a 85

 

[tex]X^2+(X+1)^2=85[/tex] EFETUANDO O PRODUTO NOTÁVEL

 

[tex]X^2+X^2+2X+1=85[/tex]

 

[tex]2X^2+2X+1-85=0[/tex]

 

[tex]2X^2+2X-84=0[/tex]

 

FAZENDO POR BHÁSKARA

 

[tex]Delta=b^2-4.a.c[/tex]

 

[tex]Delta=2^2-4.2.(-84)[/tex]

 

[tex]Delta=676[/tex]

 

[tex]X=\frac{-B+-\sqrt{delta}}{2a}[/tex]

 

[tex]X=\frac{-2+-26}{4}[/tex]

 

[tex]X_{1}=\frac{-28}{4}=-7[/tex]

 

[tex]X_{2}=\frac{24}{4}=6[/tex]

 

[tex]\boxed{X_{1}=-7}[/tex]

 

[tex]\boxed{X_{2}=6}[/tex]

 

Assim  sendo os números inteiros são  :   -7 e -6   ou     6 e 7 .   espero ter ajudado!!! 

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