Temos as matrizes:
[tex]\begin{array}{l}\sf A=\begin{bmatrix}\sf1&\sf2&\sf3\\\sf-3&\sf5&\sf-1\end{bmatrix}\\\\\sf B=\begin{bmatrix}\sf2&\sf4\\\sf1&\sf5\\\sf0&\sf7\end{bmatrix}\\\\\sf C=\begin{bmatrix}\sf12&\sf1\\\sf9&\sf5\end{bmatrix}\end{array}[/tex]
Com elas, devemos efetuar as operações em expressões de cada alternativa:
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[tex]\begin{array}{l}\sf A\cdot B+3C^t\\\\\sf \begin{bmatrix}\sf1&\sf2&\sf3\\\sf-3&\sf5&\sf-1\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}\sf2&\sf4\\\sf1&\sf5\\\sf0&\sf7\end{bmatrix}+3\begin{bmatrix}\sf12&\sf1\\\sf9&\sf5\end{bmatrix}^t\\\\\end{array}[/tex]
Primeiro, vamos efetuar o produto entre as matrizes A e B.
Neste caso, é possível pois para isso ocorrer uma matriz deve ter o número de colunas igual ao número de linhas da outra matriz. Veja que:
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Agora para efetuá-lo, em uma linha multiplique cada elemento da matriz A por cada elemento da coluna da matriz B:
[tex]\begin{array}{l}\sf\begin{bmatrix}\sf1\cdot2+2\cdot1+3\cdot0&\sf1\cdot4+2\cdot5+3\cdot7\\\sf-3\cdot2+5\cdot1-1\cdot0&\sf-3\cdot4+5\cdot5-1\cdot7\end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix}\sf2+2+0&\sf4+10+21\\\sf-6+5-0&\sf-12+25-7\end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix}\sf4&\sf35\\\sf-1&\sf6\end{bmatrix}\\\\\end{array}[/tex]
Assim então, voltando para a expressão temos que:
[tex]\begin{array}{l}\sf\begin{bmatrix}\sf4&\sf35\\\sf-1&\sf6\end{bmatrix}+3\begin{bmatrix}\sf12&\sf1\\\sf9&\sf5\end{bmatrix}^t\\\\\end{array}[/tex]
Veja que precisamos obter a matriz transposta de C [ Cᵗ ]. Para isso, as linhas dessa matriz vão se tornar colunas na transposta:
[tex]\begin{array}{l}\sf\begin{bmatrix}\sf4&\sf35\\\sf-1&\sf6\end{bmatrix}+3\begin{bmatrix}\sf12&\sf9\\\sf1&\sf5\end{bmatrix}\\\\\end{array}[/tex]
Agora podemos multiplicar 3 por cada elemento:
[tex]\begin{array}{l}\begin{bmatrix}\sf4&\sf35\\\sf-1&\sf6\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\sf3\cdot12&\sf3\cdot9\\\sf3\cdot1&\sf3\cdot5\end{bmatrix}\\\\\sf\begin{bmatrix}\sf4&\sf35\\\sf-1&\sf6\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\sf36&\sf27\\\sf3&\sf15\end{bmatrix}\\\\\end{array}[/tex]
Por fim nos resta somar as matrizes. É possível pois o número de linhas e colunas das matrizes tem que ser iguais, e como vemos nessa soma obedece a condição.
Assim para efetuá-la some cada elemento de uma matriz com o elemento respectivo da outra:
[tex]\begin{array}{l}\begin{bmatrix}\sf4+36&\sf35+27\\\sf-1+3&\sf6+15\end{bmatrix}\\\\\sf\begin{bmatrix}\sf40&\sf62\\\sf2&\sf21\end{bmatrix}\\\\\end{array}[/tex]
Portanto essa é a resposta:
[tex]\boldsymbol{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf A\cdot B+3C^t=\begin{bmatrix}\sf40&\sf62\\\sf2&\sf21\end{bmatrix}\\\\\end{array}}}[/tex]
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[tex]\begin{array}{l}\sf C\cdot A\\\\\sf\begin{bmatrix}\sf1&\sf2&\sf3\\\sf-3&\sf5&\sf-1\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}\sf12&\sf1\\\sf9&\sf5\end{bmatrix}\\\\\end{array}[/tex]
Nesse caso veja que o número de colunas da matriz A é diferente do número de linhas da matriz C:
Portanto, não é possível multiplicar as matrizes. Assim a solução é indefinida.
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