Resposta:
x²-(2+√3)x+2√3=(x-2)(x-√3)
Explicação passo-a-passo:
x²-(2+√3)x+2√3
Podemos comparar a uma função quadrática do tipo:
ax²+bx+c=0
onde os coeficientes: a=1, b= -(2+√3) e c=2√3
Vamos achar as raízes utilizando soma e produto:
Relação de Girard
Sendo m e n as raízes da função quadrática
Soma das raízes (S):
S=m+n= -b/a
S=m+n= -[-(2+√3)]/1=2+√3
Produto das raízes (P):
P=m.n= c/a
P=m.n =2√3/1=2√3
Comparando os valores podemos chegar a conclusão que as raízes:
m=2
n=√3
Produto de Stevin
x²+(m+n)x+mn=(x-m)(x-n)
x²-(2+√3)x+2√3=(x-2)(x-√3)
Resposta: (x – 2)(x – √3) = 0
Explicação passo-a-passo:
Lembrando que toda equação do segundo grau de coeficiente líder igual a 1 pode ser escrita como x² – Sx + P = 0, onde S é a soma e P o produto de suas raízes. Reescrevendo a equação x² – (2 + √3)x + 2√3 como x² – (2 + √3) + 2 . √3 fica fácil ver que:
S = 2 + √3
P = 2 . √3
Como vimo, as raízes procuradas são 2 e √3. Lembrando também que toda equação quadrática de raízes x₁ e x₂ com coeficiente líder unitário pode ser escrita como (x – x₁)(x – x₂) = 0, temos que a forma fatorada de x² – (2 + √3)x + 2√3 é (x – 2)(x – √3) = 0
