Resposta:
89 minutos
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma função exponencial da seguinte forma
[tex]V(t)=2^{t}.V_{0}[/tex]
[tex]V[/tex] é o volume da colônia de bactérias
[tex]t[/tex] é o tempo em minutos
[tex]V_{0}[/tex] é a quantidade inicial de bactérias
No tempo inicial (t=0) teremos a colônia ocupando o volume inicial
[tex]V(0)=2^{0}.V_{0}\\V(0)=V_{0}[/tex]
Um minuto depois (t=1) já teremos a colônia ocupando o dobro do volume inicial
[tex]V(1)=2^{1}.V_{0}\\V(1)=2.V_{0}[/tex]
E assim por diante, como em 90 minutos estará cheio, temos o volume total do tubo de ensaio
[tex]V(90)=2^{90}.V_{0}=V_{T}[/tex]
E como queremos o tempo necessário para que a colônia ocupe metade do volume total do tubo, devemos encontrar o valor de t que resolva
[tex]V(t)=\frac{V_{T}}{2}[/tex]
E substituindo temos
[tex]2^{t}.V_{0}=\frac{2^{90}.V_{0}}{2}\\2^{t}=\frac{2^{90}}{2}\\2^{t}=2^{90-1}\\2^{t}=2^{89}\\t=89[/tex]
São necessários 89 minutos para a colônia de bactérias ocupar todo o tubo de ensaio.
Resposta rápida: se a colônia dobra de volume a cada minuto, então no minuto anterior ela tinha metade do volume atual, e se em 90 minutos tinha um volume X, então no minuto anterior (89 minutos) ela tinha metade do volume X.
Em 88 minutos ocupava um quarto (1/4) do volume do tubo...
Em 87 minutos ocupava um oitavo (1/8) do volume do tubo...
E assim por diante.
