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questão 3

Sabendo que -2 é raiz da equação x⁴ + (3k-2)x³ + 20k = 0, calcule o valor de k.

Sagot :

araujofranca

Resposta:

.   k  =  8

Explicação passo-a-passo:

.

.     - 2  é raiz de:    x^4  +  (3k  -  2).x^3  +  20k  =  0

.

==>  (- 2)^4  +  (3k  -  2).(- 2)^3  +  20k  =  0

.       + 16  +  (3k  -  2) . (- 8)  +  20k  =  0

.       + 16  - 24K  +  16  +  20k  =  0

.       - 24k  +  20k  +  16  +  16  =  0

.       - 4k  +  32  =  0

.       - 4k  =  - 32

.       k  =  - 32  :  (- 4)

.       k  =  8

.

(Espero ter colaborado)

jhontan21

Explicação passo-a-passo:

Se é raiz isso quer dizer se você substituir o valor número (-2) a equação vale 0, então:

x⁴ + (3k-2)x³ + 20k = 0

Substituindo no lugar de x o -2:

(-2)^4 + (3k-2)(-2)³ + 20k = 0

(16) + (3k-2)(-8) + 20k = 0

16 + -24k + 16 + 20k = 0

16 + 16 - 24k + 20k = 0

32 -4k = 0

32 = 4k

32 = k --- k = 8.

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