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[tex]\sf seja~p(n): 2+4+6+...+2n=n\cdot(n+1).\\\sf testemos p(1):\\\sf 2\cdot1=1\cdot(1+1)\\\sf 2=2\checkmark\\\sf p(1)~\acute e~verdadeira.\\\sf suponha~que~P(n)~seja~v\acute alida~para~n.\\\sf se~p(n+1)~for~verdadeira,~ent\tilde ao~p(n)~ser\acute a~verdadeira~para~todo~n\in\mathbb{N}.\\\sf Vamos~mostrar~ que~ p(n+1)~\acute e~verdadeira,ou~seja, 2+4+6+...2n+2\cdot(n+1)=(n+1)\cdot(n+2).\\\rm Com~efeito,\\\sf 2+4+6+...2n+2\cdot(n+1)= n\cdot(n+1)+2\cdot(n+1)\\\sf colocando~n+1~em~evid\hat encia~teremos:[/tex]
[tex]\sf 2+4+6+...2n+2\cdot(n+1)=(n+1)\cdot(n+2)\\\sf logo~p(n+1)~\acute e~verdadeira\\\sf\therefore p(n)~\acute e~verdadeira~\forall~n\in\mathbb{N}~ c\cdot q\cdot d\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}}[/tex]
