Para descobrir a posição relativa entre essas circunferências, devemos manipular as equações fornecidas de modo a encontrar a distância entre seus centros, comparando com o auxílio das medidas dos raios.
- Manipulando a primeira equação
Temos a seguinte expressão:
[tex]x^2+y^2-2x-3=0[/tex]
Isolando o termo independente:
[tex]x^2-2x+y^2=3[/tex]
Somando 1 nos dois lados da equação:
[tex]x^2-2x+1+y^2=3+1[/tex]
Adaptando o quadrado perfeito:
[tex](x-1)^2+y^2=4[/tex]
Logo, a posição do centro é (1, 0), e o raio vale 2 (A raiz de 4).
- Manipulando a segunda equação
Temos a expressão:
[tex]x^2+y^2+2x-4y+1=0[/tex]
Isolando o termo independente e somando os valores necessários aos dois lados da equação:
[tex]x^2+2x+1+y^2-4y+4=-1+1+4[/tex]
[tex](x+1)^2+(y-2)^2=4[/tex]
Logo, o centro está em (-1, 2), e o raio também vale 2.
- Distância entre os centros
Utilizando a fórmula da distância entre pontos:
[tex]d^2=[1-(-1)]^2+(0-2)^2[/tex]
[tex]d^2=4+4[/tex]
[tex]d=\sqrt{8}[/tex]
[tex]d=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]\boxed{d\approx 2,8}[/tex]
A distância entre os centros é maior que a subtração entre os raios, mas é menor que a soma das medidas dos raios:
[tex]R-r<d<R+r[/tex]
[tex]2-2<2,8<2+2[/tex]
[tex]0<2,8<4[/tex]
O que caracteriza um sistema de circunferências secantes.
As circunferências retratadas são secantes.
Circunferências e seus elementos:
- https://brainly.com.br/tarefa/26124669
Distância entre pontos:
- https://brainly.com.br/tarefa/30934461
(^ - ^)
