Resposta:
Vamos usar a Relação de Euler para resolver este problema. Ela é usada para determinar o número de arestas, vértices e faces de um poliedro convexo. Veja sua formula:
A = V + F – 2
Onde:
A = Número de arestas;
V = Número de vértices;
F = Número de faces;
O número total de faces (F) é igual ao número de faces triangulares e quadrangulares:
F = T + Q
Substituindo na Relação de Euler:
A = V + T + Q – 2
Do enunciado temos a seguinte Progressão Aritmética (PA) de razão -5.
PA = (A, T, Q)
Onde:
A = Número de arestas;
T = Número de faces triangulares;
Q = Número de faces quadrangulares;
Da definição de PA, o termo seguinte é igual ao termo anterior mais a razão, exceto o primeiro termo. Portanto:
T = A – 5
Q = T - 5 = A - 5 - 5 = A – 10
Cada face triangular tem 3 arestas e cada face quadrangular possui 4 arestas.
Como tem arestas repetidas divide-se o total de arestas por 2:
Substituindo o valor de Q e T:
Substituindo a quantidade de aresta na Relação de Euler, temos:
A = V + T + Q – 2
A = V + (A – 5) + (A – 10) – 2
11 = V + 11 – 5 + 11 – 10 -2
0 = V – 6
V = 6
O número de vértices do poliedro é 6!!
Espero ter ajudado!
O número de vértices do poliedro é 6!!
Espero ter ajudado!
