Determine o resto da divisão de 2^101 + 898^6 por 7.

Question

05-02-2021
Matemática

Answered

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Determine o resto da divisão de 2^101 + 898^6 por 7.

Sagot :

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para cada função , determine : - as coordenadas do vértice da parábola associada á função; -o eixo de simetria do gráfico; -o contradominio 1) y=2x^2-6x 2) y

num determinado triangulo retangulo, onde um dos angulos agudos mede xgraus, abe-se que senx=5/13. Sabendo-se que (senx)2+(cosx)2=1, podemos afirmar que cosx va

Quantos elementos existem na terra? De onde vieram estes elemntos? Quais dos maiores quantidades?

Dê o intervalo na reta: a)[-34] b)[-PI,17[ c)]PI,32[ d)]4,7[

Sendo P(x) = x³ + 2x² e Q(x) = X^4 – x³ + 2x – 1, calcule: a) [P(x)]² b) P(x) . Q(x) Ajudem por favor.

Utilizando o dispositivo de Briot – Ruffini, determine o quociente Q(x) e o resto R(x), na divisão do polinômio D(x) pelo binômio B(x), em cada caso: a) D(x)

Obtenha o quociente Q(x) e o resto R(x), na divisão do polinômio A(x), pelo polinômio B(x), em cada caso: A(x) = x2 – 3x – 4 e

Quanto vale o x; y; z; v (Só vale as respostas que tiverem a resolução) [tex]\begin{cases} x-y+v=z\\2v-x-y=0\\x=2y+v \end{cases}[/tex]

Dê o intervalo na reta: a)[-34] b)[-PI,17[ c)]PI,32[ d)]4,7[

Como fatora as expressões: a) (3x+)(x-2)+(3x+5)² b) (3x+4)²-(2x-1)² Se puderem colocar passo-a-apasso ou as regras, eu agradeço! Muito obrigada ^_^

talessilvaamarp9tcph talessilvaamarp9tcph · Answer 1 · 2021-02-05T15:54:27-03:00

[tex]898 = 2\cdot(449)[/tex]

[tex]2^{101} +898^6 = 2^6\cdot\left(2^{95}+449^6\right)[/tex]

[tex]2^3 \equiv 1 \mod(7) \\~\\2^{93} \equiv 1 \mod(7) \\~\\2^{95} \equiv 4 \mod(7)[/tex]

Pelo pequeno teorema de Fermat:

[tex]449^{7-1} \equiv 1 \mod(7) \\~\\449^{6} \equiv 1 \mod(7)[/tex]

Temos que:

[tex]2^6\cdot\left(2^{95}+449^6\right) \equiv \left( 2^3\right)^2 \cdot\left(2^{95}+449^6\right) \mod(7) \\~\\2^6\cdot\left(2^{95}+449^6\right) \equiv 1^2 \cdot\left(2^{95}+449^6\right) \mod(7) \\~\\2^6\cdot\left(2^{95}+449^6\right) \equiv 2^{95}+449^6\right \mod(7) \\~\\2^6\cdot\left(2^{95}+449^6\right) \equiv 4+1\right \mod(7) \\~\\2^6\cdot\left(2^{95}+449^6\right) \equiv 5\right \mod(7)[/tex]

A divisão dá resto 5.

Sagot :

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