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Escreva uma expressão algébrica que relacione os números à sua posição na sequência.
a) 2, 4, 6, 8, ...
b) 1, 3, 5, 7, 9, ...
c) 1, 4, 7, 10, ...
d) 1, 6, 11, 16, 21, ...

Sagot :

PhillDays

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⠀⠀☞ As 4 sequências são progressões aritméticas, permitindo que relacionemos cada número e sua posição na sequência através das seguintes expressões algébricas: a) an = 2 + 2(n - 1); b) an = 1 + 2(n - 1); c) an = 1 + 3(n - 1); d) an = 1 + 5(n - 1). ✅  

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  • ⠀⠀Para cada uma das sequências podemos observar que o termo seguinte é sempre igual ao anterior somado a um número. A este número damos o nome de razão (representada pela letra r).  

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a) 2,4,6,8

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⇒ Razão r: 2

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⇒ 1º termo: 2

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⇒ 2º termo: 4 = 2 + r

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⇒ 3º termo: 6 = 4 + r = (2 + r) + r = 2 + 2r

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⇒ 4º termo: 8 = 6 + r = (2 + 2r) + r = 2 + 3r

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⠀⠀Desta forma podemos generalizar uma equação que relaciona o n-ésimo termo com o índice n, o primeiro termo e a razão r da seguinte forma:

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[tex]\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ a_n = 2 + 2(n - 1)}~~~}}[/tex] ✅

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⠀⠀Observe que esta é exatamente a estrutura das equações de progressões aritméticas:

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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]

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b) 1,3,5,7,9

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⇒ Razão r: 2

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⇒ 1º termo: 1

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[tex]\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ a_n = 1 + 2(n - 1)}~~~}}[/tex] ✅

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c)1,4,7,10

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⇒ Razão r: 3

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⇒ 1º termo: 1

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[tex]\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ a_n = 1 + 3(n - 1)}~~~}}[/tex] ✅

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d)1,6,11,16,21

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⇒ Razão r: 5

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⇒ 1º termo: 1

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[tex]\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ a_n = 1 + 5(n - 1)}~~~}}[/tex] ✅  

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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre progressões aritméticas:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38093149

✈ https://brainly.com.br/tarefa/37778124

[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍  

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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁  

⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]  

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([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄  

[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍  

❄☃ [tex]\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀  

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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]  

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xluizfelipe66

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

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