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⠀⠀☞ Pela análise nodal concluímos que a potência total gerada é de 447,46 W e a potência total dissipada pelas resistências é também de 447,46 W. ✅
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⠀⠀A 1ª Lei de Kirchhoff (também conhecida como Lei dos Nós) nos diz que:
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- ⠀⠀"A soma algébrica das correntes que entram e das correntes que saem de um MESMO nó (ponto do circuito que une um ou mais condutores) é igual à zero."
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⠀⠀ Nosso circuito é composto por 3 nós:
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[tex]\blue{\large\text{$\sf~~$}\begin{cases}\text{$\sf~A:~~ \dfrac{V_a - V_c}{4} + \dfrac{V_a - V_b}{12} + 3 - 12 = 0$}\\\\\\\text{$\sf~B:~~ \dfrac{V_b - V_a}{12} + \dfrac{V_b - V_c}{5} + \dfrac{V_b - V_c}{32} + 12 - 2 = 0$}\\\\\\ \text{$\sf~C:~~ V_c = 0 $} \end{cases}}[/tex]
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⠀⠀Sabemos que Vc = 0 pois escolhemos ele como nó de referência (nó aonde se encontra o aterramento). Lembremos que pela lei de Ohm temos que:
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf U = R \times i~~\longrightarrow~~i = \dfrac{U}{R}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⠀⠀Com isso temos que para os nós A e B:
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[tex]\blue{\large\text{$\sf~~$}\begin{cases}\text{$\sf~A:~~ \dfrac{V_a}{4} + \dfrac{V_a - V_b}{12} + 3 - 12 = 0$}\\\\\\\text{$\sf~B:~~ \dfrac{V_b - V_a}{12} + \dfrac{V_b}{5} + \dfrac{V_b}{32} + 12 - 2 = 0$}\end{cases}}[/tex]
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⠀⠀Tendo portanto um sistema de duas equações e duas variáveis vamos resolvê-lo isolando uma das variáveis e substituindo na outra equação. Do nó A temos:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{V_a}{4} + \dfrac{V_a}{12} - \dfrac{V_b}{12} = 9$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{3V_a}{12} + \dfrac{V_a}{12} - \dfrac{V_b}{12} = 9$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf V_a = 27 + \dfrac{V_b}{4}$}}[/tex]
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⠀⠀Com o valor de Va no nó B temos:
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[tex]\large\blue{\text{$\sf \dfrac{V_b}{12} - (27 + \dfrac{V_b}{4}) \cdot \dfrac{1}{12} + \dfrac{V_b}{5} + \dfrac{V_b}{32} = -10$}}[/tex]
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[tex]\blue{\text{$\sf \dfrac{80V_b}{960} - \dfrac{20V_b}{960} + \dfrac{192V_b}{960} + \dfrac{30V_b}{960} = -\dfrac{120}{12} + \dfrac{27}{12}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~V_b = -26,383~[V]~~}}}[/tex]
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⠀⠀De volta no nó A temos:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf V_a = 27 - \dfrac{26,383}{4}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~V_a = 20,404~[V]~~}}}[/tex]
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⠀⠀Lembremos que a equação para a potência é da forma:
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P = U \times i~~\longrightarrow~~P = \dfrac{U^2}{R}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⠀⠀Temos então que a potência total gerada pelas fontes de corrente será de:
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[tex]\blue{\text{$\sf P_{ger} = ((-26,383) - 20,404) \times 12 + (0 - 20,404) \times 3 + (-26,383 - 0) \times 2$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~P_{ger} = 447,46~[W]~~}}}[/tex] ✅
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⠀⠀Já a potência total dissipada pelas resistências será de:
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[tex]\blue{\text{$\sf P_{dis} = \dfrac{(20,404 - 0)^2}{4} + \dfrac{(20,404 - (-26,383))^2}{12} + \dfrac{(0 - (-26,383))^2}{5} + \dfrac{(0 - (-26,383))^2}{32}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~P_{dis} = 447,46~[W]~~}}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
⠀⠀☀️ Leia mais sobre potência gerada e potência dissipada:
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]
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([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
